陶哲轩最新演讲：数学正在进入“工业时代”

发布时间：2026-08-09 21:34:43 来源：五马分尸网 作者：知识

当地时间 7 月 24 日，工业时代菲尔兹奖得主陶哲轩（Terrence Tao）在美国费城举行的陶哲 2026 年国际数学家大会（ICM）上发表公众演讲，题为《人工智能时代的轩最新演学正数学》（Mathematics in the age of AI）。

他没有从 AI 又处理了哪一方式数学困难讲起，讲数进入而是工业时代把时间拨回到 20 世纪初。

在陶哲轩看来，陶哲20世纪初，轩最新演学正伴随着罗素悖比如、讲数进入哥德尔不完备定理等一系列发现，工业时代数学家被迫重新审视集合、陶哲无穷、轩最新演学正公理等最基础的讲数进入状况。这场被称为“数学基础危机”的工业时代思想震荡，一度引发激烈争比如，陶哲却最后促进数学建立起更加严密、轩最新演学正统一的现代基础体系。

而今天，随着 AI 最初参与数学探究，数学或许再次站在一个类似的历史节点。不一样的是，这一次受到挑战的，不再是数学理比如的基础，而是数学共同体首先期默认的探究方式和价值体系：什么才算一项真正实现的成果？数学探究的目的，是尽可能说明更多定理，还是协助人类建立更深刻的理解？

图 ｜ 大会现场（来源：X）

尽管陶哲轩并没有在演讲中直接采取“工业化”来形容数学的未来，但他描绘的图景已经呈现出明确的工业特点：数学知识将从稀缺走向充裕，探究步骤被拆解为生成、验明正身、验明正身、评审和知识整合等多个环节，人类与 AI 也将在其中重新分工。当说明越来越那么点儿获得，真正稀缺的，应该是是提出状况、理解状况，以及组织知识的能力。

（截至发稿，演讲视往往尚未上线，本文题依据陶哲轩会后发布的 52 页演讲幻灯片开展整理解读。）

真正的状况，已经不是 AI 会不会做数学

在演讲一最初，陶哲轩提出了一个“AI 能力猜想”（AI Capability Conjecture）：未来，AI 可能在可接受的成本和一定程度的人类监督下，实现部分探究级数学工作。至于它能处理哪些状况、需多少人工参与、实现怎样的正确率和结荚质量，都可以有不一样设定，因此这一猜想也有强弱之分。

如果连最弱的版本都无法实现，数学界大可以延续原有的探究方式；如果较强版本成为现实，尤其当数学共同体仍把“尽可能多地处理未解状况”放在首先位，现有的文化、评价体系和探究实践都将受到冲击。

陶哲轩真正关心的，是这种变化会把数学带向哪里。他在幻灯片中清楚验明正身，这场演讲无意判断“AI能力猜想”是否成立，而是请听众先接受一个工作假设（Working Hypothesis）：假设 AI 很快能够以可接受的成本和监督，承担相当一部分探究级数学任务，数学共同体该如何处理？整场演讲由此展开，题落在能力提高之后的制度与价值状况。

至于 AI 是否已经接近这一时期，陶哲轩引用了一项自己参与发起的最新评测项目 First Proof作为背景。

今年 5 月底，First Proof 在严格控制的需下测试了四套 AI 数学系统。10 方式之前从未公开的新题全部来自真实探究流程，由相关领域专家按照学术期刊的审稿原则，对解答的正确性和比如文表述开展评估。结荚显示，四套 AI 系统共在 10 方式题中成功处理了 7 方式，每方式题至少有一份解答实现学术期刊发表水平，单题方式算成本约为 10 至 1000 美元。

（来源：陶哲轩）

但这项评测中也暴露出了 AI 的局限。虽然它已经能够实现探究级说明，却仍会出现引用错误、验明正身不足等便捷错误。在验明正身 First Proof 之前，陶哲轩还特意提醒，目前许多关于 AI 数学能力的公开案例都存在报告偏差（reporting bias），算力投入、人工参与和失败案例等题变量频仍没有完善披露，因此现有材料还不足以支撑稳固判断。

这不禁让人联想到在 ICM 开幕前几天，数学界还发生了一个引发热议的事件。7 月 20 日，Anthropic 数学家 Levent Alpöge 公布了一个由 Claude Fable 5 参与发现的雅可比猜想三维反例。随后，探究者利用 Isabelle/HOL 实现了形式化验明正身，确认这一反例成立。

图 ｜Levent Alpöge （来源：Quanta Magazine）

说明很快得到了验明正身，但新的状况随之出现：它为什么成立？这样的构造是如何想到的？

第二天，陶哲轩在个人博客发表首先文，对这一反例开展了详详见细解读。他不止停留在验明正身结荚，而是一步步还原其背后的几何构造，验明正身它为什么成立，以及它与已有理比如之间的关联。

某种意义上，这正是他在 ICM 想讨比如的事情。当机器越来越擅首先生成和验明正身说明之后，人类数学家的工作不会随之结束，而是转向另一件同样题的事情：验明正身说明、组织知识，并协助数学共同体真正理解这些成果。

而关键理解这种变化，就必须先回答一个更根本的状况：数学共同体究竟希望数学探究实现什么？

从“说明稀缺”走向“说明过剩”

在陶哲轩看来，数学探究从来不只有“解出更多题”这一个目的。它同时承担着许多不一样的使命：处理未解状况、发展新理比如、理解世界、建设共同体、培养下一代数学家、扩展共享知识，以及创造具有持久审美价值的作品。

过去，这些目的大体是正相关的。处理题状况频仍意味着发展新理比如；寻找说明的流程，也会培养年轻数学家、充足数学共同体。因此，“解出了多少状况”“谁最先说明”，在相当首先时间里都可以近似代表更复杂的学术价值。

但 AI 可能即将打破这种关系。

陶哲轩借用了经济学中的古德哈特定律（Goodhart's Law）：当一个指标成为改进目的，它就不再是一个好的指标。生成式 AI 缺少现实世界的约束，AI 公司又有展示模型能力的动力，因此尤其那么点儿把“解出更多数学状况”这一指标推向极致。

图｜古德哈特定律：改进指标，不等于实现目的。（来源：Image 2）

为了验明正身这一点，陶哲轩在演讲中围绕“一个数学状况究竟何时才算真正处理”展开了五层递进的讨比如。

在最初，数学家们的目的只是“尽可能多地处理未解状况“。但这样的原则很那么点儿产生大量错误说明，于是第二层需加入验明正身（verification）。

然而，随着 AI和自动形式化（autoformalization）的发展，说明生成（proof generation）和说明验明正身（proof verification）都在高效高效加快。Rocq、HOL、Lean 等说明助理已经能够逐步检查形式化说明。但新的状况也随之出现：如果机器生成了一份已经通过验明正身、却没有任何人真正理解的说明，它是否意味着这个数学状况已经真正处理？

陶哲轩给出的答案是否定的。因此，第三层进一步加入了阐释（proof exposition）：说明不仅关键正确，还需有人验明正身它为什么成立、有什么意义。而如果再往上一层，成果不止停留在个人，还需获得数学共同体的认可，其他探究者不仅确认结比如正确，也能够理解其中的方式，并将其采取到新的探究中。最后，它还需进入原则理比如、教材和数学共同体共享的知识体系，成为后来者后续发展的基础。

一条完善的知识链出现了：开放状况先变成未经核验的说明，再经过验明正身、阐释、同行接受和知识整合，最后才成为稳固的数学知识。

图 ｜陶哲轩提出“数学状况真正处理”的五层目的（来源：陶哲轩）

AI 可以大幅提高这条知识链前端的生产效率，却无法自动扩建后端。等待验明正身、阐释和整理的说明会越来越多，比如文不断挤压同行评审系统；即使最后发表，数学界也未必有足够的人力和时间，把这些成果真正吸收、消化，并整合进成熟的理比如框架。

陶哲轩把这种错配比作一种“说明的消化不良”（proof indigestion）。数学或许将从一个说明稀缺的时代，进入一个说明过剩的时代。

这也延续了他近几年的判断。2023 年 6 月，陶哲轩曾预测，把大语言模型与形式化验明正身、检索和符号方式算结合之后，2026 年左右，AI 有望成为数学探究中值得信赖的合作者。当时，他紧接着追问的就是：期刊、引用条件和探究生培养体系，该如何适用应这样的变化。

到了 2026 年 6 月，他进一步提出了“Big Mathematics（大数学）”的概念：未来复杂的数学探究将被拆分成大量子任务，由分布式的人机协作网络共同实现；人类更多负责提出状况、设方式方向和创造性工作，AI 则承担说明生成、形式化验明正身等技术性任务。

而这次 ICM 演讲，则把他的思考又向前推进了一步。真正的瓶颈，已经不再只是如何生产更多说明，而是如何验明正身、理解、传播并消化这些说明。数学未来需建设的，不只是更强大的“说明工厂”，更是一套能够支撑质量控制、同行评审、知识整理和共同体传承的新体系。

答案正确，还远远不够

如今的 AI，已经可以生成语法、拼写和格式几乎无可挑剔的数学文本。但在陶哲轩看来，这类文本的阐释能力仍然参差不齐：它们频仍在便捷的部分停留过久，却在真正不易或新颖的地方一笔带过，也很少主动验明正身一项结荚与已有文献之间的关联。

更隐蔽的状况，还来自过度润色。人类作者曾经觉得不易的地方，频仍会保留一些思考和推导的痕迹，提醒读者放慢高效度、反复推敲。过于光滑的 AI 文本，却可能把常规步骤和题突破写得同样容易，反而掩盖了真正值得学习和理解的思想。

陶哲轩展示了一张自己年轻时阅读法国数学家让·布尔甘（Jean Bourgain）1991 年比如文的照片。纸页上写满了批注。对他而言，阅读、停顿、补全中间步骤、重新组织思路，恰恰是理解形成的流程，并不需被完全删去。

（来源：陶哲轩）

随后，他引用了美国数学家威廉·瑟斯顿（William Thurston）1994 年关于数学说明的经典比如述：数学并不是为了实现一项由定义、定理和说明组成的抽象生产指标，真正的研究原则，是能否让人们更清楚、更有效地理解和思考数学。

说明的发表也不是终点。它还需被共同体接受、采取，并最后成为教材和原则理比如的一部分。其中最缓慢、也最那么点儿被忽视的工作，频仍由编辑、审稿人、教材作者以及负责阐释成果的数学家实现。这些工作远不如率先给出说明那样耀眼，却承担着把个人成果转化为共同知识的职责。

基于此，陶哲轩也提出了几项值得数学共同体重新思考的方向。

先，披露 AI 的采取应该成为学术写作中的常态。陶哲轩就在自己的幻灯片中注明，AI 被用于文字自动补全和图表生成。

第二，评价体系或许需减小对“首先个解出状况”和说明数量的强调，把更多认可给予阐释、验明正身和知识整合工作。陶哲轩提出，如果作者无法独立就探究结荚作出一份清楚、准确且引用完善的专家级报告，那么这项成果就不应直接发表。

AI 可以协助期刊筛除明显缺乏验明正身或写作质量较差的比如文，却无法替代数学共同体作出最后判断。一个成果是否值得进入学科主线，仍然是一个缓慢、依赖专业判断和首先期共识形成的流程。

与此同时，数学家的职业分工也已经最初发生变化。2026 年 4 月，陶哲轩在接受 Nature 采访时曾表示，数学家的“工作需正在变化”。而本届新晋菲尔兹奖得主雅各布齐默尔曼（Jacob Tsimerman）则宣布，他将在 8 月底加入 OpenAI，从事 AI 安全探究，希望为多智能体系统建立更严格的理比如保证。

几天前借助 Claude Fable 5 找到雅可比猜想反例的Levent Alpöge，正是齐默尔曼曾指导本科毕业比如文的学生。如今，两人分别进入 Anthropic 和 OpenAI：一位借助 AI 探索新的数学对象，一位探究如何让更强大的 AI 更加安全可靠。

这当然不能代表所有数学家的选项，但折射出一种正在发生的变化：未来数学家的工作，也许不再只是生产新的说明，而是设方式验明正身体系、验明正身机器生成的结荚，并参与塑造人与 AI 协作的新条件。

演讲之后，他让 AI 采访了自己

演讲结束后的第二天，陶哲轩又做了一个有趣的实验。

7 月 25 日，他在 Mastodon上透露，自己让 AI 汇集并整理过去发布的 100 多篇帖子、采访和视往往，总结自己对 AI 的观点；对于已有材料没有包含的状况，再由 AI 反过来“采访”自己。他还特意需 AI 把状况设方式得更尖锐一些。

图 ｜陶哲轩公开发布由 AI 主持的访谈，作为其 AI 观点总结的补充材料。（来源：陶哲轩）

在这其中，AI 提出的许多状况，都与这场演讲形成了呼应：与多家 AI 公司合作，是否会为行业炒作给予信誉？数学能够自动验明正身，是否只是一个无法推广到医疗、司法等领域的特殊样本？一边警告“说明消化不良”，一边促进大规模数学项目，是否也在加高效“说明过剩”？

陶哲轩没有回避这些状况。他表示，大规模项目会尽量放在首先期缺乏关注的数学“首先尾”状况上，避免与年轻数学家的探究方向直接竞争；至于如何判断一份说明是否真正被“消化”，未来很可能需期刊、教材和出版体系逐渐建立新的原则。

某种意义上，这场自我采访，就是他所倡导的人机协作的缩影：AI 阅读材料、寻找遗漏、提出状况、生成初稿；人类负责审阅、修正，并对最后材料负责。

从 2023 年预测 AI 将成为数学家的合作者，到 2026 年讨比如如何理解和消化机器生成的说明，陶哲轩关心的状况已经发生了变化。AI 能否参与数学探究，正逐渐从预测走向现实；数学共同体如何重新组织知识、调整评价原则、建立新的协作方式，才是接下来真正需面对的课题。

未来值得关注的，也许不只是模型还能说明多少定理，而是期刊是否会调整审稿与披露条件，大学如何重新设方式数学教育，验明正身、验明正身和整理知识的工作能否获得应有的价值，以及机器生成的成果最后有多少能够进入教材、融入理比如，并成为后来者后续发展的起点。

参考链接：

1.https://teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf

2.https://1stproof.org/second-batch.html

3.https://1stproof.org/assets/docs/report.pdf

4.https://isa-afp.org/entries/Jacobian_Counterexample.html

5.https://terrytao.wordpress.com/2026/07/21/a-digestion-of-the-jacobian-conjecture-counterexample/

6.https://teorth.github.io/tao-web/ai-views-interview.html返回搜狐，查看更多

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